“五四”以來，人們心目中的舊式中國讀書人，就是范進、孔乙己一類漫畫化了的冬烘先生，狹隘、猥瑣、可憐，除了能死記硬背四書五經(jīng)的文句和會寫一筆尚屬過得去的正楷外，一無所能。至于說到數(shù)學(xué)知識，他們更似乎是一無所知。然而我近來從一些明清野史小說中發(fā)現(xiàn)，在新式學(xué)堂出現(xiàn)以前，中國讀書人的數(shù)學(xué)知識似乎頗為豐富。如乾隆年間的一部長篇小說《野叟曝言》，對十八世紀讀書人家庭的數(shù)學(xué)知識有細致的描寫。從書中可見，當時江浙一些士人家庭中(主人公文素臣是蘇州人，劉璇姑未嫁時住在杭州)，對數(shù)學(xué)的興趣頗為濃厚，甚至連夫妻之間亦以討論數(shù)學(xué)為樂。他們的數(shù)學(xué)知識頗為全面深入，不僅知道加、減、乘、除、平方、立方算法，而且也了解黃、白、赤道，地平、經(jīng)緯各圖，弧度交角之理，勾股、三角法、割圓之法。不僅在士人(文素臣)家中數(shù)學(xué)書籍(算書)及運算工具(規(guī)矩、儀器、算盤)頗為齊備，而且連“賣糕餅以營生”的市井小家碧玉(劉璇姑)閨房里，也有一部《法算》。

《野叟曝言》中所反映出來的那些比較高深的數(shù)學(xué)知識(特別是那些與西洋數(shù)學(xué)有關(guān)的知識)，到底是從何而來？為什么這些知識會傳播到一般知識分子之中？

明清時期中國數(shù)學(xué)進步的一個重要組成部分，是西洋數(shù)學(xué)的引進和吸收。西洋數(shù)學(xué)自明后期傳入中國后，很快即為中國學(xué)界所接受。在傳入的數(shù)學(xué)中，影響最大的是幾何學(xué)。《幾何原本》是中國第一部數(shù)學(xué)翻譯著作，絕大部分數(shù)學(xué)名詞都是首創(chuàng)，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它“不必疑”“不必改”，“舉世無一人不當學(xué)”。

入清之后，西洋數(shù)學(xué)更受到朝野的重視。清初學(xué)者薛鳳祚、方中通等從傳教士穆尼閣學(xué)習(xí)西洋科學(xué)，編成《歷學(xué)會通》和《數(shù)度衍》等，其中數(shù)學(xué)內(nèi)容有《比例對數(shù)表》《比例四線新表》和《三角算法》，介紹了英國數(shù)學(xué)家納皮爾和布里格斯發(fā)明增修的對數(shù)以及球面三角、半角公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。

當然，在推動中國學(xué)界接受西洋數(shù)學(xué)方面影響最大的，還是康熙帝。他除了親自學(xué)習(xí)天文數(shù)學(xué)外，還命梅瑴成任蒙養(yǎng)齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書，完成《律歷淵源》一百卷，以康熙“御定”的名義于1723年出版。其中《數(shù)理精蘊》分上下兩編，上編包括《幾何原本》《算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術(shù)、代數(shù)、平面幾何、平面三角、立體幾何等初等數(shù)學(xué)，附有素數(shù)表、對數(shù)表和三角函數(shù)表。由于它是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)百科全書，并有康熙“御定”的名義，因此對當時學(xué)界和社會有一定影響。

到了乾嘉時期，中國傳統(tǒng)學(xué)術(shù)達到頂峰。而乾嘉學(xué)派的治學(xué)方法，與近代西方的科學(xué)方法頗有相似之處，以致丁文江說：“許多中國人，不知道科學(xué)方法和近三百年經(jīng)學(xué)大師治學(xué)方法是一樣的。”胡適也推崇清代經(jīng)學(xué)大師，稱為合于西方科學(xué)方法。乾嘉學(xué)派的興起，有的學(xué)者干脆就認為是受到西方科學(xué)的影響。而在當時的西方科學(xué)中，數(shù)學(xué)是最重要的領(lǐng)域之一。乾嘉學(xué)派中的許多學(xué)者，都對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣。

受考據(jù)學(xué)的影響，乾嘉乃至道光時期中國學(xué)者在對先前引進的西洋數(shù)學(xué)進行進一步消化的同時，也出現(xiàn)了一個研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高潮。焦循、汪萊、李銳、李善蘭等人，都有重要貢獻。其中李善蘭在《垛積比類》(約1859年)中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為“李善蘭恒等式”。

清代數(shù)學(xué)家對西方數(shù)學(xué)做了大量的會通工作，并取得許多獨創(chuàng)性的成果。嘉慶四年(1799年)，阮元與李銳等編寫了一部天文數(shù)學(xué)家傳記《疇人傳》，收入了從黃帝時到這一年的已故天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家270余人(其中有數(shù)學(xué)著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數(shù)學(xué)的傳教士41人。這種將中西數(shù)學(xué)家合在一起寫的方法，表現(xiàn)了明清傳入的西洋數(shù)學(xué)，已經(jīng)與中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)融為一體，成為乾嘉學(xué)術(shù)不可分割的部分。由此來看，我們對于《野叟曝言》所反映出來的18世紀中國讀書人，雖然與傳教士沒有交往，但對許多源自西洋的數(shù)學(xué)知識知之頗多的情況，也就不會感到詫異了。

(作者為清華大學(xué)歷史系教授、博士生導(dǎo)師)